SISTEMA DE PROGRESSÕES DE GRACELI.

P = PROGRESSÃO.

K,W,H = VARIÁVEIS COMPLEXAS.

 [pw   /   e *  sen [-1] eiπ pk+[1]Ψ}] =

VEJAMOS ALGUNS EXEMPLOS COM O SISTEMA DE VARIÁVEIS DE GRACELI.

• $$
  {\displaystyle {d \over dx}c.x=c} [pw   /   e *  sen [-1] eiπ pk+[1]Ψ}] =

• ${\displaystyle {d \over dx}x^{c}=cx^{c-1}}$[pw   /   e *  sen [-1] eiπ pk+[1]Ψ}] =

Derivadas de funções exponenciais e logarítmicas

• ${\displaystyle {\frac {d}{dx}}c^{x}=c^{x}\ln c,\quad c>0}$[pw   /   e *  sen [-1] eiπ pk+[1]Ψ}] =

• ${\displaystyle {\frac {d}{dx}}e^{x}=e^{x}}$[pw   /   e *  sen [-1] eiπ pk+[1]Ψ}] =
• ${\displaystyle {\frac {d}{dx}}\log _{b}|x|={\frac {1}{x\ln b}}}$[pw   /   e *  sen [-1] eiπ pk+[1]Ψ}] =
• ${\displaystyle {\frac {d}{dx}}\ln |x|={\frac {1}{x}}}$[pw   /   e *  sen [-1] eiπ pk+[1]Ψ}] =

Se ${\displaystyle u}$ é uma função derivável, então:

• ${\displaystyle {\frac {d}{dx}}e^{u}=u'e^{u}}$[pw   /   e *  sen [-1] eiπ pk+[1]Ψ}] =

• ${\displaystyle {\frac {d}{dx}}a^{u}=u'a^{u}\ln a}$[pw   /   e *  sen [-1] eiπ pk+[1]Ψ}] =

• ${\displaystyle {\frac {d}{dx}}\log _{a}u={\frac {u'}{u}}\log _{a}e}$[pw   /   e *  sen [-1] eiπ pk+[1]Ψ}] =

• ${\displaystyle {\frac {d}{dx}}\ln |u|={\frac {u'}{u}}}$[pw   /   e *  sen [-1] eiπ pk+[1]Ψ}] =

Derivadas de funções trigonométricas

Função	Abreviatura	Identidade trigonométrica
Seno	sen (ou sin)	${\displaystyle \operatorname {sen} \theta \equiv \cos \left({\frac {\pi }{2}}-\theta \right)\equiv {\frac {1}{\csc \theta }}}$[pw   /   e *  sen [-1] eiπ pk+[1]Ψ}] =
Cosseno	cos	${\displaystyle \cos \theta \equiv \operatorname {sen} \left({\frac {\pi }{2}}-\theta \right)\equiv {\frac {1}{\sec \theta }}}$[pw   /   e *  sen [-1] eiπ pk+[1]Ψ}] =
Tangente	tan (ou tg)	${\displaystyle \tan \theta \equiv {\frac {\operatorname {sen} \theta }{\cos \theta }}\equiv \cot \left({\frac {\pi }{2}}-\theta \right)\equiv {\frac {1}{\cot \theta }}}$[pw   /   e *  sen [-1] eiπ pk+[1]Ψ}] =
Cossecante	csc (ou cosec)	${\displaystyle \csc \theta \equiv \sec \left({\frac {\pi }{2}}-\theta \right)\equiv {\frac {1}{\operatorname {sen} \theta }}}$[pw   /   e *  sen [-1] eiπ pk+[1]Ψ}] =
Secante	sec	${\displaystyle \sec \theta \equiv \csc \left({\frac {\pi }{2}}-\theta \right)\equiv {\frac {1}{\cos \theta }}}$[pw   /   e *  sen [-1] eiπ pk+[1]Ψ}] =
Cotangente	cot (ou cotg ou cotan)	${\displaystyle \cot \theta \equiv {\frac {\cos \theta }{\operatorname {sen} \theta }}\equiv \tan \left({\frac {\pi }{2}}-\theta \right)\equiv {\frac {1}{\tan \theta }}}$[pw   /   e *  sen [-1] eiπ pk+[1]Ψ}] =

• ${\displaystyle {\frac {d}{dx}}\operatorname {sen} x=\cos x}$[pw   /   e *  sen [-1] eiπ pk+[1]Ψ}] =

• ${\displaystyle {\frac {d}{dx}}\cos x=-\operatorname {sen} x}$[pw   /   e *  sen [-1] eiπ pk+[1]Ψ}] =

• ${\displaystyle {\frac {d}{dx}}\tan x=\sec ^{2}x}$[pw   /   e *  sen [-1] eiπ pk+[1]Ψ}] =

• ${\displaystyle {d \over dx}\csc x=-\csc x\cot x}$[pw   /   e *  sen [-1] eiπ pk+[1]Ψ}] =

• ${\displaystyle {d \over dx}\sec x=\sec x\tan x}$[pw   /   e *  sen [-1] eiπ pk+[1]Ψ}] =

• ${\displaystyle {d \over dx}\cot x=-\csc ^{2}x}$[pw   /   e *  sen [-1] eiπ pk+[1]Ψ}] =

Derivadas de funções trigonométricas inversas

• ${\displaystyle {d \over dx}\operatorname {arcsen} x={\frac {1}{\sqrt {1-x^{2}}}}}$[pw   /   e *  sen [-1] eiπ pk+[1]Ψ}] =

• ${\displaystyle {d \over dx}\arccos x=-{\frac {1}{\sqrt {1-x^{2}}}}}$[pw   /   e *  sen [-1] eiπ pk+[1]Ψ}] =

• ${\displaystyle {d \over dx}\arctan \,x={\frac {1}{1+x^{2}}}}$[pw   /   e *  sen [-1] eiπ pk+[1]Ψ}] =

• ${\displaystyle {d \over dx}\operatorname {arcsec} x={\frac {1}{|x|{\sqrt {x^{2}-1}}}}}$[pw   /   e *  sen [-1] eiπ pk+[1]Ψ}] =

• ${\displaystyle {d \over dx}\operatorname {arccot} x=-{\frac {1}{1+x^{2}}}}$[pw   /   e *  sen [-1] eiπ pk+[1]Ψ}] =

• ${\displaystyle {d \over dx}\operatorname {arccsc} x=-{\frac {1}{|x|{\sqrt {x^{2}-1}}}}}$[pw   /   e *  sen [-1] eiπ pk+[1]Ψ}] =

Derivadas de funções hiperbólicas

• ${\displaystyle {d \over dx}\operatorname {senh} x=\cosh x}$[pw   /   e *  sen [-1] eiπ pk+[1]Ψ}] =

• ${\displaystyle {d \over dx}\cosh x=\operatorname {senh} x}$[pw   /   e *  sen [-1] eiπ pk+[1]Ψ}] =

• ${\displaystyle {d \over dx}\tanh x=\operatorname {sech} ^{2}x}$[pw   /   e *  sen [-1] eiπ pk+[1]Ψ}] =

• ${\displaystyle {d \over dx}\operatorname {sech} x=-\operatorname {sech} x\tanh x}$[pw   /   e *  sen [-1] eiπ pk+[1]Ψ}] =

• ${\displaystyle {d \over dx}\operatorname {coth} x=-\operatorname {csch} ^{2}x}$[pw   /   e *  sen [-1] eiπ pk+[1]Ψ}] =

• ${\displaystyle {d \over dx}\,\operatorname {csch} x=-\operatorname {csch} x\operatorname {coth} x}$[pw   /   e *  sen [-1] eiπ pk+[1]Ψ}] =

• ${\displaystyle {d \over dx}\operatorname {argsenh} x={\frac {1}{\sqrt {x^{2}+1}}}}$[pw   /   e *  sen [-1] eiπ pk+[1]Ψ}] =

• ${\displaystyle {d \over dx}\operatorname {argcosh} x={\frac {1}{\sqrt {x^{2}-1}}}}$[pw   /   e *  sen [-1] eiπ pk+[1]Ψ}] =

• ${\displaystyle {d \over dx}\operatorname {argtanh} x={\frac {1}{1-x^{2}}}}$[pw   /   e *  sen [-1] eiπ pk+[1]Ψ}] =

• ${\displaystyle {d \over dx}\operatorname {argsech} x=-{\frac {1}{x{\sqrt {1-x^{2}}}}}}$[pw   /   e *  sen [-1] eiπ pk+[1]Ψ}] =

• ${\displaystyle {d \over dx}\operatorname {argcoth} x={\frac {1}{1-x^{2}}}}$[pw   /   e *  sen [-1] eiπ pk+[1]Ψ}] =

• ${\displaystyle {d \over dx}\operatorname {argcsch} x=-{1 \over |x|{\sqrt {x^{2}+1}}}}$[pw   /   e *  sen [-1] eiπ pk+[1]Ψ}] =