ÁLGEBRA GRACELI - SISTEMA DE PROGRESSÕES [7]

   SISTEMA DE PROGRESSÕES DE GRACELI. P = PROGRESSÃO. K,W,H = VARIÁVEIS COMPLEXAS.  [pw   /    e  *    sen  [-1] e i π pk+[1] Ψ } ] = VEJAMOS ALGUNS EXEMPLOS COM O SISTEMA DE VARIÁVEIS DE GRACELI. A  função gudermanniana , chamada assim em homenagem a  Christoph Gudermann  (1798 - 1852), relaciona as  funções   trigonométricas  e as funções  hiperbólicas . Definição: {\displaystyle {\begin{aligned}{\rm {gd}}(x)&=\int _{0}^{x}{\frac {dp}{\cosh(p)}},\\&=\arcsin \left(\tanh(x)\right)=\arccos \left({\mbox{sech}}(x)\right),\\&=\arctan \left(\sinh(x)\right)={\mbox{arcsec}}\left(\cosh(x)\right),\\&={\mbox{arccot}}\left({\mbox{csch}}(x)\right)={\mbox{arccsc}}\left(\coth(x)\right),\\&=2\arctan \left(\tanh \left({\frac {x}{2}}\right)\right)=2\arctan(e^{x})-{\frac {\pi }{2}}.\end{aligned}}\,\!}  [pw   /    e  *    sen  [-1] e...

   SISTEMA DE PROGRESSÕES DE GRACELI. P = PROGRESSÃO. K,W,H = VARIÁVEIS COMPLEXAS.  [pw   /    e  *    sen  [-1] e i π pk+[1] Ψ } ] = VEJAMOS ALGUNS EXEMPLOS COM O SISTEMA DE VARIÁVEIS DE GRACELI. {\displaystyle {d \over dx}c.x=c}   [pw   /    e  *    sen  [-1] e i π pk+[1] Ψ } ] = {\displaystyle {d \over dx}x^{c}=cx^{c-1}} [pw   /    e  *    sen  [-1] e i π pk+[1] Ψ } ] = Derivadas de funções  exponenciais  e  logarítmicas {\displaystyle {\frac {d}{dx}}c^{x}=c^{x}\ln c,\quad c>0} [pw   /    e  *    sen  [-1] e i π pk+[1] Ψ } ] = {\displaystyle {\frac {d}{dx}}e^{x}=e^{x}} [pw   /    e  *    sen  [-1] e i π pk+[1] Ψ } ] = {\displaystyle {\frac {d}{dx}}\log _{b}|x|={\frac {1}{x\ln b}}} [pw   /    e  *    sen  [-1] e...